［坡仔跟你一起阅读好书·第七十六期］《X的奇幻之旅》Part 1 数字——第一章 数学：从企鹅的“鱼”订单到无穷大

       世界级数学家、《纽约时报》专栏作者史蒂夫·斯托加茨，引领我们踏上一段领略最伟大的数学思想的赏心悦目之旅。沿途中你会看到数学如何与文学、哲学、法律、医学、艺术、商业彼此交融，甚至流行文化也能以我们意想不到的方式和数学共舞。

       辛普森到底有没有谋杀他的前妻?多长时间、以何种方式翻转你的床垫才会让它的磨损率最小?谷歌搜索引擎是如何找到你想要的网页的?在步入婚姻殿堂之前，你应该和多少位异性约会?不管你相不相信，数学在回答这些问题以及更多其他问题时，都扮演着至关重要的角色。

       数学是宇宙万物存在的基础，当然也包括人类，但是我们中却很少有人能很好地掌握这门通用语言，体验它的智慧、美丽和乐趣。这本启迪智慧而又妙趣横生的书旨在对专业、枯燥的数学语言进行翻译，帮助广大对数学感到恐惧、陌生或是不理解的读者，重新认识和欣赏数学之美。

       在这段从企鹅吃鱼到无穷大的数学之旅中，每一章都是一道美丽的“风景”:斑马身上的黑白条纹中的正弦波;美国《独立宣言)中欧几里得几何定理的身影;流星雨划过夜空时留下的美丽抛物线;罗密欧和朱丽叶爱情悲剧背后的微积分方程式;拆穿小布什减税计划谎言的长尾分布......

       虽然真正喜欢数学、了解数学的人为数不多，但每个人都离不开数学，相信读完这本书后，不少人会从此爱上数学，成为“数学发烧友”。

［美］​史蒂夫·斯托加茨◎著

［中］​鲁冬旭◎译

​第一章    数学:从企鹅的“鱼”订单到无穷大

       数字的起源是什么?究竟什么是数字?我们为什么要发明数字?关于这个问题，我看过的最好的解释来自幼儿教育动画片《芝麻街》。在名叫“一二三，跟我数”的那一集里，粉红皮毛、绿色鼻子的汉弗莱先生在“毛绒武器”饭店做午餐服务员。

       我们可爱的汉弗莱先生接到了一群企鹅的订餐电话，接完电话以后，汉弗莱认真地把订餐信息传递给了厨房，他大喊道:“鱼，鱼，鱼，鱼，鱼，鱼。”在接下来的剧情中，我们的另一位主人公厄尼向汉弗莱介绍了如何用数字6更好地总结订单的信息。对于“为什么要发明数字”这个问题，这是我听过的最简单、最生动，也是最有趣的答案。

       从这个动画故事里，孩子们认识到数字是一种方便好用的工具。如果没有数字，6只企鹅的订餐信息就只能表示为“鱼，鱼，鱼，鱼，鱼，鱼”，如果有更多只企鹅订餐，我们的汉弗莱先生恐怕就招架不住了，但是，只要发明了数字，不管有多少只企鹅订餐，都可以很清楚简洁地用数字表示出来。

       对于成年人来说，虽然数字的发明让我们不必浪费时间重复叫喊，但是数字却有一个很大的缺点，那就是它的抽象性。数字6比6条鱼要抽象得多，它不仅可以表示6条鱼，还可以表示很多其他的东西:6个盘子、6只企鹅、句子“鱼，鱼，鱼，鱼，鱼，鱼”中“鱼”字的数量，诸如此类。数字6是所有这些东西的高度抽象化的表达。

       从这个角度来看，数字不再是动画片里浅显易懂的概念了，它的抽象性为它蒙上了一层神秘的色彩。数字仿佛是柏拉图理想国里的某种玄而又玄的东西，它抽象而神秘地存在于现实生活中。从这个层面来看，数字不像是我们日常生活中接触到的各种实实在在的事物，而是与“真理”、“正义”之类的东西一样，是一种高高在上的抽象概念。你越是从哲学的角度上思考数字的概念，越会觉得它仿佛是一团看不透彻的迷雾:数字到底是从哪儿冒出来的?是我们人类发明了数字，还是数字本来就客观地存在于自然界中，只是被我们人类发现了而已?

       如果你再进一步考虑一下数字的“性质”，就会觉得问题变得更加微妙了。正如其他数学符号或数学概念一样，数字也有自己的“生命”和“行为模式”。我们人类无法操控数字的性质和行为模式。即使数字是存在于人类的思维之中的，但一旦它们被定义出来，我们就再也无权干涉它们的行为和性质了。数字服从于某些特殊的规律，有自己的特殊性质，它们要以特定的方式与另一个数字结合，这就好像一个人有自己独特的个性一样。人类完全无法改变数字的这些性质，我们只能默默地观察它们的“行为”，试图了解和学习它们的“性质”。在这个意义上，数字就好像我们头顶的繁星，又好像微观世界里的原子，它们都在冥冥之中服从于某些神秘的客观规律，这些规律不以我们人类的意志为转移。当然，不同的是，繁星和原子客观地存在于我们人类社会以外，而数字似乎只存在于我们的脑海之中。

       是的，数字的确具有这种神秘的双重性:它既方便实际，又神秘莫测;它既是6条鱼、6个盘子那类具体的东西，又是比繁星和原子更为缥缈虚幻的抽象存在;它既是最实用直观的工具，又是理想国里的抽象概念。也许正是数字的这种奇妙的特性，才使得它成为我们人类历史上最有用的工具之一。著名的物理学家尤金·维格纳曾这样写道:“在自然科学的领域里，数学的应用是如此广泛，数学的威力是如此巨大。数学的神通广大、无所不至已经超出了我们人类智慧所能理解的范围。”

       也许你会觉得我有点儿言过其实，也许你会问:你所谓的数字的“生命”到底指什么?或者你为什么说“我们人类完全无法掌控数字的性质”?为了说明这个问题，让我们回到《芝麻街》的例子中来。假设，在汉弗莱先生把企鹅们所下的6条鱼的订单传达给厨房之前，他又接到了另一个电话:另一个房间里恰好也有6只企鹅，他们恰好也想订6条鱼。在接完这两个电话并记下这两个订单以后，汉弗莱要怎么把信息传达给厨房呢?如果汉弗莱先生还没有得到厄尼的点拨，他就要为每一只企鹅顾客大喊一声“鱼”，喊足12声;如果他已经学会了数字的概念，那么他就会告诉厨房:第一个订单要6条鱼，第二个订单也要6条鱼。实际上，汉弗莱先生需要的是“加法”的概念，如果他懂得加法，他就会骄傲地对厨房喊道:“我要6加6条鱼。”(如果汉弗莱先生爱表现的话，他就会说:“我要12条鱼。”)

       这个极为有用又极富创造性的新工具就叫作加法。与数字一样，发明加法是为了给我们提供方便:有了数字，我们便不必重复叫喊同一个名词;有了加法，我们便不必重复说同一个数字。这便是数学发展的动力和过程:更进一步的抽象化给了我们更多的启迪和方便，也让数学有了更强大的力量和效用。

       数数也许并不是一件多么高超的技能。很快，我们的汉弗莱先生就能学会数一位数、两位数、三位数......用不了多久，他会发现自己可以无穷无尽地数下去。

       虽然数字的边界是无限的，但人类的能力却是有限的。我们可以定义数字6和数学符号“+”.但一旦我们明确了它们的定义，我们就再也不能干涉“6+6”等于多少。不管你喜不喜欢，6+6必须等于12。因为任何其他的答案都是不符合逻辑的。在这个意义上，数学永远包含着两个部分:一部分是有意为之的“发明”，另一部分是随之产生的“发现”。我们发明了这样或那样的概念(比如，数字6和数学符号“+”)，然后我们又发现了这些概念所产生的结果(比如，6+6=12)。在下面的章节中你将会看到，在数学领域，人类的自由是有限的。我们可以自由决定提出什么样的问题，以及如何研究这些问题，但是问题的答案却在我们的控制范围之外，不管我们喜欢也好，不喜欢也罢，一旦问题被提出，它们的答案就已经在某个地方等着我们了。