[打卡]读书打卡 第一天

第一节  函数

一、函数的概念

- 定义：设数集D∈ R，则映射f:D→ R为定义在D上的函数，通常简记为y = f(x)，x∈D，其中x称为自变量，y称为因变量，D称为定义域

- 函数值：对于每一个x∈D，按照对应法则f，总有唯一确定的值y与之对应，这个值称为函数f在x处的函数值，记作f(x)，即y = f(x)。因变量y与自变量x的这种依赖关系，通常称为函数关系。

- 函数的表示法：解析法（用数学式子表示）、列表法、图像法。

- 函数的特性：

- 有界性：存在正数M，使函数值绝对值小于等于M。

- 单调性：在某区间内，x1<x2时，f(x1)<f(x2)为单调递增，反之为递减。

- 奇偶性：对于函数f(x)，若f(-x)=f(x)是偶函数，图像关于y轴对称；若f(-x)= - f(x)是奇函数，图像关于原点对称。

- 周期性：存在非零常数T，使f(x + T)=f(x)。

二、函数相同的判定

两个函数相同，必须是定义域相同且对应关系一致。例如：

y = x定义域为R，y = (√x)²定义域为[0,+∞)，定义域不同，不是相同函数。

y = ㏑x²定义域为(-∞,0)\cup(0,+∞)，y = 2ln x定义域为(0,+∞)，定义域不同，不是相同函数。

|x|与√x²定义域都是R，对应关系也完全相同，即|x|=√x²，是相同函数。

三、分段函数

- 定义域内由两个或两个以上数学表达式分段表示的函数叫做分段函数。如y = √x²，y = |x|。分段函数是一个函数，不是几个函数，它的对应关系相同、定义域相同。对于分段函数，无论它分多少段

注:函数三要素:定义域(x的取值范围)，值域(y的取值范围)，对应法则(表达式)

定义域:反正弦arcsinf(x) 反余弦arccosf(x) -1≤f(x)≤1

今日学习结束啦！